We komen elke seconde geometrie tegen zonder het zelfs maar op te merken. Afmetingen en afstanden, vormen en trajecten zijn allemaal geometrie. De betekenis van het getal π is zelfs bekend bij degenen die op school geeks waren van de meetkunde, en degenen die dit getal kennen, niet in staat zijn om de oppervlakte van een cirkel te berekenen. Veel kennis op het gebied van geometrie lijkt misschien elementair - iedereen weet dat de kortste weg door een rechthoekige doorsnede diagonaal is. Maar om deze kennis in de vorm van de stelling van Pythagoras te formuleren, heeft de mensheid duizenden jaren gekost. De geometrie heeft zich, net als andere wetenschappen, ongelijkmatig ontwikkeld. De sterke stijging in het oude Griekenland werd vervangen door de stagnatie van het oude Rome, dat werd vervangen door de donkere middeleeuwen. Een nieuwe golf in de middeleeuwen maakte plaats voor een echte explosie in de 19e en 20e eeuw. Geometrie is veranderd van een toegepaste wetenschap in een gebied met hoge kennis, en de ontwikkeling ervan gaat door. Het begon allemaal met het berekenen van belastingen en piramides ...
1. Hoogstwaarschijnlijk werd de eerste geometrische kennis ontwikkeld door de oude Egyptenaren. Ze vestigden zich op de vruchtbare bodems die door de Nijl werden overstroomd. Belastingen werden betaald uit het beschikbare land, en hiervoor moet u de oppervlakte berekenen. De oppervlakte van een vierkant en een rechthoek heeft geleerd empirisch te tellen, op basis van vergelijkbare kleinere cijfers. En de cirkel werd als een vierkant genomen, waarvan de zijden 8/9 van de diameter zijn. Tegelijkertijd was het aantal π ongeveer 3,16 - een behoorlijke nauwkeurigheid.
2. De Egyptenaren die zich bezighielden met de geometrie van de constructie werden harpedonapts genoemd (van het woord "touw"). Ze konden niet alleen werken - ze hadden hulpslaven nodig, omdat het voor het markeren van de oppervlakken nodig was om touwen van verschillende lengtes te strekken.
De piramidebouwers kenden hun lengte niet
3. De Babyloniërs waren de eersten die het wiskundige apparaat gebruikten om geometrische problemen op te lossen. Ze kenden de stelling al, die later de stelling van Pythagoras zou worden genoemd. De Babyloniërs legden alle taken in woorden vast, wat ze erg omslachtig maakte (zelfs het "+" teken verscheen pas aan het einde van de 15e eeuw). En toch werkte de Babylonische geometrie.
4. Thales van Miletsky systematiseerde de toen magere geometrische kennis. De Egyptenaren bouwden de piramides, maar wisten niet hoe hoog ze waren, en Thales kon het meten. Zelfs vóór Euclides bewees hij de eerste geometrische stellingen. Maar misschien was de belangrijkste bijdrage van Thales aan de meetkunde de communicatie met de jonge Pythagoras. Deze man, die al op hoge leeftijd was, herhaalde het lied over zijn ontmoeting met Thales en de betekenis ervan voor Pythagoras. En een andere student van Thales, Anaximander genaamd, tekende de eerste kaart van de wereld.
Thales van Miletus
5. Toen Pythagoras zijn stelling bewees door een rechthoekige driehoek te bouwen met vierkanten aan de zijkanten, waren zijn schrik en schrik van de studenten zo groot dat de studenten besloten dat de wereld al bekend was, het bleef alleen om het uit te leggen met getallen. Pythagoras ging niet ver - hij creëerde veel numerologische theorieën die niets te maken hebben met wetenschap of het echte leven.
Pythagoras
6. Nadat ze het probleem van het vinden van de lengte van de diagonaal van een vierkant met zijde 1 hadden geprobeerd op te lossen, realiseerden Pythagoras en zijn studenten zich dat deze lengte niet in een eindig getal kon worden uitgedrukt. Het gezag van Pythagoras was echter zo sterk dat hij de studenten verbood dit feit bekend te maken. Hippasus gehoorzaamde de leraar niet en werd gedood door een van de andere volgelingen van Pythagoras.
7. De belangrijkste bijdrage aan de geometrie werd geleverd door Euclides. Hij was de eerste die eenvoudige, duidelijke en ondubbelzinnige termen introduceerde. Euclides definieerde ook de onwankelbare postulaten van de meetkunde (we noemen ze axioma's) en begon logisch alle andere wetenschappelijke voorzieningen af te leiden, gebaseerd op deze postulaten. Euclides boek "Beginnings" (hoewel het strikt genomen geen boek is, maar een verzameling papyri) is de Bijbel van de moderne meetkunde. In totaal bewees Euclides 465 stellingen.
8. Met behulp van de stellingen van Euclides was Eratosthenes, die in Alexandrië werkte, de eerste die de omtrek van de aarde berekende. Gebaseerd op het verschil in de hoogte van de schaduw die 's middags door een stok wordt geworpen in Alexandrië en Siena (niet Italiaans, maar Egyptisch, nu de stad Aswan), een voetgangersmeting van de afstand tussen deze steden. Eratosthenes ontving een resultaat dat slechts 4% verschilt van huidige metingen.
9. Archimedes, voor wie Alexandrië geen onbekende was, ook al werd hij in Syracuse geboren, vond veel mechanische apparaten uit, maar beschouwde zijn belangrijkste prestatie als het berekenen van de volumes van een kegel en een bol in een cilinder. Het volume van de kegel is een derde van het volume van de cilinder en het volume van de bal is tweederde.
Dood van Archimedes. "Ga weg, je bedekt de zon voor mij ..."
10. Vreemd genoeg, maar gedurende het millennium van Romeinse heerschappij over de meetkunde, met alle bloei van de kunsten en wetenschappen in het oude Rome, werd geen enkele nieuwe stelling bewezen. Alleen Boethius ging de geschiedenis in en probeerde zoiets als een lichtgewicht en zelfs behoorlijk vervormde versie van de "Elementen" voor schoolkinderen te componeren.
11. De donkere eeuwen die volgden op de ineenstorting van het Romeinse rijk hadden ook invloed op de geometrie. De gedachte leek honderden jaren te bevriezen. In de 13e eeuw vertaalde Adelard van Bartheskiy het begin voor het eerst in het Latijn, en honderd jaar later bracht Leonardo Fibonacci Arabische cijfers naar Europa.
Leonardo Fibonacci
12. De eerste die beschrijvingen van de ruimte in de taal van getallen maakte, begon in de 17e-eeuwse Fransman Rene Descartes. Hij paste het coördinatensysteem ook toe (Ptolemaeus kende het in de 2e eeuw) niet alleen op kaarten, maar op alle figuren in een vlak en creëerde vergelijkingen die eenvoudige figuren beschrijven. Descartes 'ontdekkingen in de meetkunde stelden hem in staat om een aantal ontdekkingen in de natuurkunde te doen. Tegelijkertijd, uit angst voor vervolging door de kerk, publiceerde de grote wiskundige tot de leeftijd van 40 geen enkel werk. Het bleek dat hij het juiste deed - zijn werk met een lange titel, dat meestal "Discourse on Method" wordt genoemd, werd niet alleen bekritiseerd door kerkmensen, maar ook door collega-wiskundigen. De tijd bewees dat Descartes gelijk had, hoe afgezaagd het ook klinkt.
René Descartes was terecht bang om zijn werken te publiceren
13. De vader van de niet-Euclidische meetkunde was Karl Gauss. Als jongen leerde hij zelfstandig lezen en schrijven, en ooit trof hij zijn vader door zijn boekhoudkundige berekeningen te corrigeren. In het begin van de 19e eeuw schreef hij een aantal werken over gebogen ruimte, maar publiceerde deze niet. Nu waren wetenschappers niet bang voor het vuur van de inquisitie, maar voor filosofen. In die tijd was de wereld verrukt van Kants Kritiek van de zuivere rede, waarin de auteur wetenschappers aanspoorde strikte formules te verlaten en op intuïtie te vertrouwen.
Karl Gauss
14. Ondertussen ontwikkelden Janos Boyai en Nikolai Lobachevsky ook in parallelle fragmenten van de theorie van de niet-Euclidische ruimte. Boyai stuurde ook zijn werk naar de tafel en schreef alleen aan vrienden over de ontdekking. Lobatsjevski publiceerde in 1830 zijn werk in het tijdschrift "Kazansky Vestnik". Pas in de jaren 1860 moesten de volgelingen de chronologie van de werken van de hele drie-eenheid herstellen. Op dat moment werd duidelijk dat Gauss, Boyai en Lobatsjevski parallel werkten, niemand stal iets van wie dan ook (en Lobatsjevski werd dit ooit toegeschreven), en de eerste was nog steeds Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Vanuit het oogpunt van het dagelijks leven lijkt de overvloed aan geometrieën die na Gauss zijn gecreëerd, op een wetenschappelijk spel. Dit is echter niet het geval. Niet-Euclidische meetkunde helpt bij het oplossen van veel problemen in wiskunde, natuurkunde en astronomie.
